ANÁLISE COMPLEXA E QUAÇÕES DIFERENCIAIS
LUÍS BARREIRA
ISBN: 978-972-8469-87-0
ANO: 2009
FORMATO: 183 X 235 mm
PÁGS.: 250
PVP: €23,21 (6% IVA Incluído)
COLEÇÃO: Ensino da Ciência e da Tecnologia - N.º 30
Este livro tem como objectivo principal servir de texto base auto-contido a uma disciplina de Análise Complexa e Equações Diferenciais, ou a qualquer outra disciplina que dê a primeira introdução a uma destas áreas. Pode também servir para estudo independente, ou de texto básico de referência a disciplinas que recorram a técnicas ou resultados de análise complexa ou equações diferenciais. Estudam-se em particular funções holomorfas, equações diferenciais ordinárias, séries de Fourier e aplicações a equações diferenciais parciais. Assumem-se apenas os conhecimentos básicos de álgebra linear e de cálculo diferencial e integral dados por disciplinas anteriores. Uma característica principal do texto é que tudo é demonstrado, mas sempre de uma forma tão simples quanto possível e com um nível análogo em todos os tópicos, mantendo pois a acessibilidade sem comprometer o rigor matemático. O livro inclui numerosos exemplos, que ilustram detalhadamente os novos conceitos e resultados, e exercícios no final de cada capítulo, com nível de dificuldade variável e com as respectivas soluções.
Livros relacionados de Luís Barreira e Clàudia Valls: Exercícios de Análise Complexa e Equações Diferenciais:Teoria Qualitativa
Traduzido para Francês (EDP Sciences) e Inglês (Springer).
LUÍS BARREIRA é Professor Catedrático de Matemática no Instituto Superior Técnico, onde se licenciou em Matemática Aplicada e Computação em 1991. Doutorou-se em Matemática na Pennsylvania State University, EUA em 1996. Recebeu o Prémio Gulbenkian Ciência em 2007, o Prémio Científico UTL/Santander Totta em Matemática em 2007 e o prémio internacional Ferran Sunyer i Balaguer Prize em 2008 (outorgado pelo Institut d'Estudis Catalans, Barcelona). É autor dos livros Lyapunov Exponents and Smooth Ergodic Theory (American Mathematical Society, 2002) e Nonuniform Hyperbolicity (Cambridge University Press, 2007), ambos com Yakov Pesin, e também Stability of Nonautonomous Differential Equations (Springer, 2008), com Claudia Valls, e Dimension and Recurrence in Hyperbolic Dynamics (Birkhäuser, 2008, pelo qual recebeu o prémio Ferran Sunyer i Balaguer). É ainda autor de cerca de uma centena de artigos de investigação em matemática, incluindo de vários surveys, predominantemente em equações diferenciais, sistemas dinâmicos, teoria ergódica e análise multifractal.
ÍNDICE
PREFÁCIO
I ANÁLISE COMPLEXA
1 NOÇÕES BÁSICAS
1.1 Números complexos
1.2 Forma polar
1.3 Conjugado
1.4 Funções complexas
1.5 Exercícios
2 FUNÇÕES HOLOMORFAS
2.1 Limites e continuidade
2.2 Diferenciabilidade
2.3 Condição de diferenciabilidade
2.4 Caminhos e integrais
2.5 Primitivas
2.6 Índice de um caminho fechado
2.7 Fórmula integral de Cauchy
2.8 Integrais e homotopia de caminhos
2.9 Funções harmónicas conjugadas
2.10 Exercícios
3 SUCESSÕES E SÉRIES
3.1 Sucessões
3.2 Séries de números complexos
3.3 Séries de números reais
3.4 Convergência uniforme
3.5 Exercícios
4 FUNÇÕES ANALÍTICAS
4.1 Séries de potências
4.2 Zeros
4.3 Séries de Laurent e singularidades
4.4 Resíduos
4.5 Funções meromorfas
4.6 Exercícios
II EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
5 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
5.1 Noções básicas
5.2 Existência e unicidade de soluções
5.3 Equações lineares: caso escalar
5.4 Equações lineares: caso geral
5.5 Cálculo de exponenciais de matrizes
5.6 Exercícios
6 RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
6.1 Equações exactas
6.2 Equações redutíveis a exactas
6.3 Equações escalares de ordem superior a 1
6.4 Transformada de Laplace
6.5 Exercícios
7 SÉRIES DE FOURIER
7.1 Um exemplo
7.2 Séries de Fourier
7.3 Unicidade e ortogonalidade
7.4 Funções pares e ímpares
7.5 Séries de cosenos e séries de senos
7.6 Integração e derivação termo a termo
7.7 Exercícios
8 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
8.1 Equação do calor e modificações
8.2 Equação de Laplace
8.3 Equação das ondas
8.4 Exercícios
BIBLIOGRAFIA
ÍNDICE REMISSIVO
IST Press | Instituto Superior Técnico | Av. Rovisco Pais | 1049-001 LISBOA
Tel. 21 841 76 86/59 | Fax 21 841 76 14 | ist-press@ist.utl.pt
Atualizado em 24 de Abril de 2012 | © Copyright 1999 IST Press